أقصر مسافة بين نقطتين The shortest distance between two points
أقصر مسافة بين نقطتين تُظهر لنا الخرائط المسطحة الأرض كسطح مستوٍ، بينما في الواقع هي كروية الشكل. هذا الاختلاف في الشكل يؤثر على حساب المسافات بين نقطتين على سطح الأرض. ومن المعلوم أن الطرق المستقيمة هي أقصر مسافة بين نقطتين على سطح مستوٍ. لكن ماذا عن سطح الأرض الكروي؟
أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الأرض: على سطح مستوٍ، تكون أقصر مسافة بين نقطتين هي الخط المستقيم.
المسارات المنحنية أقصر تُمثل الدائرة العظمى أقصر مسافة على سطح الكرة لأنها تُغطّي أكبر مساحة ممكنة بنصف قطر معين. وعلى عكس الخرائط المسطحة، ليست الطرق المستقيمة أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الأرض. فعلى السطح الكروي، تكون أقصر مسافة بين نقطتين هي مسار الدائرة العظمى، وهو عبارة عن قوس من دائرة عظيمة تمر عبر النقطتين.
السبب: يُعزى ذلك إلى انحناء الأرض. فلو افترضنا وجود خط مستقيم يربط بين نقطتين على الأرض، فسيمر هذا الخط عبر الغلاف الجوي، مما يجعله أطول من مسار منحني يتبع انحناء الأرض. من هنا فالمسارات
المنحنية أقصر على سطح الأرض الكروي
لماذا؟
انحناء الأرض: يسبب انحناء الأرض في انحراف المسارات المستقيمة عن أقصر مسافة ممكنة. الدوائر العظمى: أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الكرة الأرضية هي دائرة عظيمة. دائرة عظيمة: هي أكبر دائرة يمكن رسمها على سطح الكرة الأرضية وتمر بالنقطتين.
مثال: السفر من أمريكا إلى روسيا: الطريق المستقيم: على خريطة مسطحة، يظهر أقصر مسافة بين أمريكا وروسيا على شكل خط مستقيم. إثبات ذلك: يمكن إثبات ذلك عن طريق مقارنة خط مستقيم على الكرة الأرضية بمسار منحني باستخدام خيط أو حبل. فالطريق المنحني: في الواقع، أقصر مسافة هي مسار منحني يمر عبر كندا وغرينلاند. فعند السفر على مسار مستقيم على سطح الأرض، نكون في الواقع نسافر على سطح منحني، مما يجعل المسافة أطول. فالسفر من أمريكا إلى روسيا، لا نسلك طريقًا مستقيمًا. بدلاً من ذلك، نعبر من كندا وغرينلاند. وقد يبدو هذا غير منطقي على خريطة مسطحة، حيث يظهر المسار المستقيم أقصر لكن عند اختبار ذلك على كرة أرضية باستخدام خيط أو حبل، سنجد أن المسار المنحني هو الأقصر. السبب: لأن هذا المسار المنحني هو أقصر مسافة بين النقطتين على سطح الأرض.
إثبات ذلك: يمكن إثبات ذلك عن طريق مقارنة خط مستقيم على الكرة الأرضية بمسار منحني باستخدام خيط أو حبل.
توضيح المسار المنحني: نضع الخيط أو الحبل على سطح الكرة الأرضية دون رفعه. سيُشكل هذا مسارًا منحنيًا يتبع انحناء الأرض. هذا المسار أقصر من الخط المستقيم. أهمية فهم المسارات المنحنية: فهم المسارات المنحنية على سطح الأرض ضروري للتخطيط لرحلات الطيران والسفر البحري. تُستخدم هذه المعرفة أيضًا في مجالات أخرى مثل علم الفلك والجيوديسيا.
الخلاصة: المسارات المنحنية هي أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الأرض. الطرق المستقيمة ليست أقصر مسافة على سطح الأرض. يمكن إثبات ذلك باستخدام خيط أو حبل على سطح الكرة الأرضية. المسارات المنحنية أقصر على سطح الأرض الكروي. دائرة عظيمة هي أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الكرة الأرضية. عند السفر لمسافات طويلة على سطح الأرض، يجب مراعاة انحناء الأرض واستخدام مسارات دائرية عظمى.
ملاحظة: يُمكن حساب المسافة بين نقطتين على سطح الأرض باستخدام صيغة هافرساين. الدائرة العظمى هي أقصر مسار بين نقطتين على سطح الكرة الأرضية. يمكن إثبات صحة المسارات المنحنية باستخدام حسابات رياضية معقدة. لكن يمكن أيضًا إثبات ذلك بشكل بسيط باستخدام خيط أو حبل على كرة أرضية. يمكن استخدام خرائط خاصة تُظهر الدوائر العظمى لتخطيط الرحلات الطويلة. تتوفر أيضًا برامج كمبيوتر وأجهزة GPS يمكنها حساب المسار الأقصر على سطح الأرض.
|